自由空間伝搬損失とは
物質が存在しない仮想的な空間を自由空間と呼びます．自由空間伝搬損失（Free Space Path Loss）とは電磁波が自由空間を通る時に受ける減衰のことです．FSPLと描かれることがあります．
回線計算を行う際には，自由空間伝搬損失だけでなく，大気や降雨，偏波の影響などを考慮する必要がありますが，自由空間伝搬損失は各種損失の中でも一番大きな損失となります．
ここではその計算式をフリスの公式から導出していきます．
自由空間伝搬損失の導出
フリスの伝達公式より，送信アンテナから送信される電力\(P_t\)と，受信アンテナで受信する電力\(P_r\)の関係は次の式で表されます．
\[\frac{P_r}{P_t} = \left(\frac{\lambda}{4\pi d}\right)^2G_tG_r\]
ただし，\(\lambda\)は波長，\(d\)はアンテナ間の距離，\(G_t\)は送信アンテナの利得，\(G_r\)は受信アンテナの利得です．
ここで，\(G_t=1\)，\(G_r=1\)（送信アンテナ，受信アンテナともにゲインが0）と仮定すると，
\[\frac{P_r}{P_t} = \left(\frac{\lambda}{4\pi d}\right)^2 = \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle \left(\frac{4\pi d}{\lambda}\right)^2}\]
よって，自由空間伝達損失\(L_{fsp}\)は，
\[L_{fsp} = \left(\frac{4\pi d}{\lambda}\right)^2\]
となります．以上で自由空間伝搬損失の導出ができました．
自由空間伝搬損失の計算式
回線計算などではdBで計算するため，単位をdBに変換します．
\(c\)を光速，\(f\)を搬送波周波数とすると，\(\lambda = \frac{\displaystyle c}{\displaystyle f}\)より，
\[\begin{align}
L_{fsp} = 10\log{\left(\frac{4\pi d}{\lambda}\right)^2} &= 20\log{\frac{4\pi d}{\lambda}} \\
&= 20\log{\frac{4\pi df}{c}} \\
&= 20\log{\frac{4\pi}{c}}+20\log{d}+20\log{f} \\
&= 92.45+20\log{d}+20\log{f} \\
\end{align}\]
と表せます．ただし，\(d\)の単位は\(\mathrm{km}\)，\(f\)の単位は\(\mathrm{GHz}\)です．
他の単位の組み合わせでの\(L_{fsp}\)は次のようになります．
\(d[\mathrm{m}]\)，\(f[\mathrm{kHz}]\)のとき
\[L_{fsp} = -87.55+20\log{d}+20\log{f}\]
\(d[\mathrm{m}]\)，\(f[\mathrm{MHz}]\)のとき
\[L_{fsp} = -27.55+20\log{d}+20\log{f}\]
\(d[\mathrm{km}]\)，\(f[\mathrm{MHz}]\)のとき
\[L_{fsp} = 32.44+20\log{d}+20\log{f}\]