GPS:全地球測位システム

全地球測位システム(Global Positioning System, GPS)は、衛星を用いて位置と時刻を測定するためのシステムである。

GPSに使用する衛星は、アメリカ合衆国宇宙軍(United States Space Force)が運用を行っている。

動作原理

受信した衛星の位置・時刻データから、受信機の位置を求める。具体的には、衛星と受信機の位置関係から求められる連立方程式を解く。

連立方程式

衛星の座標を\((x_i,y_i,z_i)\)、受信機の座標を\(x,y,z\)とする。衛星が電波を送信した時の衛星の時刻を\(t_{tx,i}\),受信機が電波を受信した時の受信機の時刻を \(t_{rx}\) とする.衛星が電波に時刻情報を載せて送信することで,受信機側では\(t_{rx}-t_{tx,i}\)によって電波が衛星から受信機に届くまでにかかった時間\(t\)が計算できる.しかし,実際には衛星と受信機の時計にはズレがあるため,受信機の時計の衛星の時計からのずれを\(d\)とすると,

\[(x-x_1)^2+(y-y_1)^2+(z-z_1)^2 = (c(t-d))^2\]

とすることができる.

この式の未知数は4つ\(x,y,z,d\)であるため,4つの衛星に対して

\[\begin{eqnarray}
(x-x_1)^2+(y-y_1)^2+(z-z_1)^2 & = (c(t-d_1))^2 \\
(x-x_2)^2+(y-y_2)^2+(z-z_2)^2 & = (c(t-d_2))^2 \\
(x-x_3)^2+(y-y_3)^2+(z-z_3)^2 & = (c(t-d_3))^2 \\
(x-x_4)^2+(y-y_4)^2+(z-z_4)^2 & = (c(t-d_4))^2 \\
\end{eqnarray}\]

と式を立てて,これを解くことで受信機の座標を計算することができる.

ただし,衛星はすべて時刻を一致しているとする.(衛星には原子時計が搭載されており,正確な時刻を持っていると考えることができる)

また,拡散方式によって,受信機がわはアンテナが一つでも衛星を区別できる.

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