ケプラーの法則

ケプラーの法則は、ヨハネス・ケプラーがティコ・ブラーエの観測記録に基づき発見した、惑星の運動に関する法則である。

第1法則

惑星は太陽を1つの焦点とする楕円軌道上を動く。

惑星の軌道は真円ではなく楕円であり、もう一方の焦点には何も存在しない。

実際の惑星の軌道は円軌道に近い楕円軌道となっている。

第2法則

惑星と太陽を結ぶ線分(動径)が単位時間に塗りつぶす面積(面積速度)は一定である。

これは太陽に近い位置では速く、太陽から遠い位置では遅いことを意味する。

\[\frac{1}{2}rv = \mathrm{const.}\]

第3法則

惑星の公転周期の2乗は軌道長半径の3乗に比例する。

言い換えれば公転周期の2乗と軌道長半径の3乗の比は一定である。

これはつまり、公転周期は軌道長半径にのみ依存することを意味する。

公転周期を\(T\)、軌道長半径を\(a\)、比例定数を\(k\)とすれば、

\[T^2 = ka^3\]

即ち、

\[\frac{T^2}{a^3} = \mathrm{const.}\]

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